研究具有高度对称性的图一直是代数组合研究的一个重要组成部分和热点之一.作为点传递图的一个重要模型，Cayley图一直是近十几年来的一个重要研究对象，构造出具有某种对称性的Cayley图和分类具有某些性质的Cayley图是具有重要意义.Cayley图的正规性在Cayley图研究中是基本的. 图Γ的对称性研究是通过AutΓ在顶点集合VΓ，边集合EΓ，弧集合AΓ和该图的其它集合上作用传递性来确定的.但是，我们知道确定一个图的全自同构群AutΓ是比较困难的.在关于群G的Cayley图研究中，G在AutΓ中是否正规对于决定该图的全自同构群具有重要意义.本文中主要运用了群论和组合论的一些基本理论和方法以及这一研究领域的最新成果，开展对于Cayley图的正规性研究，并以此来确定Cayley图的自同构群结构.具体内容如下： 第一章中，我们介绍了在本文中涉及的代数组合论的一些基本概念和符号术语，并介绍了Cayley图正规性研究的背景和现状；最后，我们给出论文的主要结果. 在第二章中，我们研究有限群G上的Cayley图，并得到了该图正规的一个充分条件. 在第三章中，首先我们利用在第二章的充分条件以及文献[6]中，Conder，李才恒和Praeger关于局部本原图的结果，证明了当度数小于等于20或素数度时，非交换单群的连通局部本原Cayley图，除掉有限多个例外，都是正规的.其次，作为对有限个非正规例外情形的研究，我们还给出了非交换单群的Ap-1(p为大于5的素数)的p度非正规的连通局部本原Cayley图的无限族. 在第四章中，我们应用第三章中有关非交换单群上连通局部本原Cayley图正规性的结论，讨论了5度连通局部本原Cayley图的正规性.我们对非交换单群的5度的连通的局部本原Cayley图非正规这些例外情形的自同构群进行了刻画.证明过程中，我们还决定了几乎单型有限单群的指数能够整除217．32．5的所有极大子群.在第五章中，我们针对非交换单群L2(pr)，其中p，r均为大于7的素数，讨论了其上p度Cayley图的正规性.