近年来一种新兴的采样技术——压缩采样吸引了国内外研究人员的注意力。该技术的理论基础是各种应用数学的分支学科，特别是概率理论。它作为一种高效的采样机制，充分利用信号稀疏性或可压缩性，通过各种有效算法从尽可能少的观测数据中恢复原始信号。压缩采样从全局的角度出发，使用随机测量矩阵对目标信号进行多次观测。这样既可以捕捉到信号的稀疏特性又能使观测数据之间有较大的信息冗余。目前压缩采样技术的应用已进入波束形成、信号分类、超宽带信道估计、超分辨雷达和医学成像等等领域。其中测量矩阵的设计和寻找更高效的信号重建算法是压缩采样的研究热点。在压缩采样技术中，不再是把信号分解在完备正交基上，而是用过完备原子库来表示信号，为此引出了框架理论在压缩采样技术中的应用研究。框架理论目前已广泛应用于信号分析、图形处理、数值计算等领域，框架是类似于正交基的一组线性相关序列，它继承了正交基的许多良好性质并由于它具有一定的冗余性，使得能在低精度下可以获得分解系数，在高精度下可以重构信号。许多特殊的框架（如格拉斯曼框架，其框架矢量间具有最低的互相关性）在通信领域得到了广泛的关注。论文主要研究框架理论在压缩采样中的测量矩阵设计和稀疏信号检测等方面的应用。内容包括四个部分。首先详细介绍了压缩采样的相关内容，包括基本原理、测量矩阵的设计要求、几种信号重建算法原理及算法程序仿真和模拟信息转换器的基本知识。其次介绍了框架理论，给出了空间和正交基的基本知识并对框架的基本概念作了简要介绍。详细的论述了几种特殊的框架和框架的相关性质。然后对一种特殊的等角紧框架——格拉斯曼框架进行了深入的研究，包括与构造该框架有关的定理和推论以及几种构造算法，并通过仿真验证算法的可行性。最后提出了一种在高斯白噪声中检测稀疏信号的测量矩阵设计方法，目的是为了优化稀疏信号检测性能，并得到了不同稀疏度下检测信噪比的最佳值。