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对于给定的正整数s与m，关于路的Ramsey-Schur数PRS(s，m)指具有下述性质的最小正整数n：对于完全图Kn的任意一个2着色(绿，红)，要么包含一条绿色的有s+1个顶点的路P8，要么包含一些顶点x0，x1，x2，…，xm满足方程x1+x2+…+xm=x0且所有边(xi，xj)为红色。
本文的主要研究课题就是关于路的Ramsey-Schur数PRS(s，m)精确数值。
在本篇论文中，作者给出了两个结论：
(ⅰ)对任意的整数m≥3有PRS(3，m)=3m-1，
(ⅱ)对任意的偶数m≥4有PRS(4，m)=3m。