直角三角形台球系统等价于两个被限制在一维盒子中相互碰撞的小球.虽然这两个系统都看起来非常简单，可我们对它们的动力学和统计性质却知之甚少，尤其是关于这两个模型的遍历性质.一方面，当系统的参数是π的有理数倍时，我们已经知道这两个模型是不遍历的.另一方面，当系统的参数是π的无理数倍时，情况就变得十分复杂了.一些研究者宣称这种情况下系统在一些弱无理参数下是遍历的，但一些数值结果却指示着相反的结果.　　为了确定性地回答这个问题，本文将直角三角形台球系统的动力学转化成一个二维分片映射，因而提供了一个比之前研究者所用的更易于操作和验证的方法.运用这一方法，本文解析分析了直角三角形台球系统中在动量方向上存在弱遍历破缺.然后本文解释了为何之前的研究者会得出相反的结论，并讨论了直角三角形台球系统实现弱不遍历的机制.除此之外，本文还建立了直角三角形台球系统的符号动力学规则，并展示了相关的数值模拟的结果.