本论文研究在多层结构中波的传播的几个理论问题。围绕电子通过一维多量子阱结构的透射行为和单色光在一维光子晶体微腔中传播时光与腔中物质的相互作用，主要做了以下几个方面的理论研究工作： 每一个量子阱都对应一套本征能级。本征能级与量子阱的尺寸有关。如果对量子阱的厚度进行周期性调制，相当于将具有不同本征能级的量子阱耦合在一起，会导致一些新的输运现象。本文采用传输矩阵方法，计算了一维双周期厚度调制的多量子阱的透射谱，并且给出了随阱宽调制的电场波函数。当量子阱的宽度被周期性地调制时，透射谱的带边会发生移动，上能带边向更高能量处移动，下能带边向更低能量处移动。在原来的单一周期势的一些带边态进入禁带形成一些子带，落在这些子带内的电子具有较强的局域性。由于电子的透射谱和本征值依赖于势阱矩阵和势垒矩阵相间排列的矩阵乘积，当势阱、势垒存在缺陷或无序时，只需调整势阱矩阵、势垒矩阵，就可得到相应的透射谱和本征值。 在光子晶体的中间层引入色散型缺陷，这种缺陷在一些频率范围内会出现负的折射率。本文计算了含色散介质的一维光子晶体微腔的透射谱及态密度。对色散介质采用Lorentz振子模型，使其中包含负折射率的频率范围。把腔模的频率设置在光子晶体带隙中心，当吸收可以忽略时，色散效应将导致在腔模附近有很高的态密度，与此相应地在透射谱中出现一个较宽的透射带。将这种透射带展宽后发现它是由无数多的透射峰组成的，这是共振的结果。 采用传输矩阵法与一种解析方法，计算了由普通正折射率材料组成的一维光子晶体的能带，并且分析了两种方法的差别。采用传输矩阵法计算正负折射率材料交替排列组成的一维光子晶体的能带及带边的电场，发现其能带不同于由普通正折射率材料组成的光子晶体的能带。当选择合适的参数时，由正负折射率材料组成的光子晶体的TE模或TM模有完全光子带隙出现，这在普通光子晶体中不会出现。同时，也计算了负折射率材料是由色散介质组成的一维光子晶体的透射谱，在透射谱中得到了与Bragg带隙不同的零平均带隙。