基于单层位势和叠加原理的传统的虚边界元法，在求解某些有限域问题时，虚边界位置的选择会受到一定的限制，在求解某些无限域问题时可能会无解。本文从理论上论证了传统虚边界元法的不足，并通过数值算例进行了验证。在此基础上，对传统的基于单层位势和叠加原理的虚边界元公式进行了改进，并进行了数值算例验证。此外，提出了基于单层位势和叠加原理的改进的虚边界元法，避免了传统虚边界元法的不足。值得一提的是，本文方法适合求解任何边值问题。本文基于单层位势和叠加原理的虚边界元公式的特点是有限域问题和无限域问题的公式具有不同的形式。具体工作是：　　第一章对边界元法和虚边界元法做了一下介绍，对虚边界元的历史和研究现状进行了论述。　　第三、四章用改进的虚边界元法对二维位势有限域和无限域问题进行了研究，并给出了数值算例。　　第五章是用改进的虚边界元法对平面弹性问题进行探究，并给出了数值算例。　　第六章用虚边界元法对三维弹性薄体和涂层结构问题进行了探究。