不可压缩流体运动的控制方程是Navier-Stokes方程，在二维的情形下Navier-Stokes方程解的存在性和唯一性已经得到证明，但是对于三维情形Navier-Stokes方程初边值问题的存在性和唯一性尚未得到完全证明，只有当弱解满足一定的增长条件时才有明确的答案，既是我们所谓的正则性问题．长时间以来，数学工作者们还考虑的一个问题是在给定一个整体强解以后，当给初值和外力一个大的扰动时，是否还会生成唯一的整体解，即我们所谓的稳定性问题．　　 本文主要研究三维Navier-Stokes方程在正则类边缘情况下的正则性，以及初值和外力在大的扰动下的渐近稳定性，其主要内容由以下三部分构成．　　 本文在第一章为了方便读者阅读，主要介绍了部分前人的工作以及一些基本的不等式和函数空间的定义.　　 第二章中研究了三维Navier-Stokes方程的Leray-Hopf弱解的水平速度（u）＝(u1， u2，0)在满足条件下的正则性．其中当r＝0时，我们只能得到当（u）∈ L2(0， T； BMO(R3）时有正则性．这里主要应用了Littlewood-Paley分解方法以及一些技术性处理得到结论．　　 第三章研究了不可压缩三维Navier-Stokes方程的渐近稳定性.借助于能量不等式，能量估计和紧性理论，本章证明了当方程弱解满足，其中,在大的初值和外力扰动下的解υ与u满足渐近关系||υ(t)-u(t)‖L2→0(t→∞).