【摘 要】
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本文主要研究了两类传染病模型的动力学性质,其中一类是单种群传染病模型,另一类是涉及两种群的生态传染病模型.全文共分为六章.第一章,主要介绍传染病动力学模型的研究背景
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本文主要研究了两类传染病模型的动力学性质,其中一类是单种群传染病模型,另一类是涉及两种群的生态传染病模型.全文共分为六章.第一章,主要介绍传染病动力学模型的研究背景、意义、研究进程与发展趋势,并概述本文的研究内容.第二章,主要给出传染病动力学模型相关的预备知识以及稳定性理论.第三章,研究了一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型,给出了决定疾病流行与否的阈值0R,并得到了两类平衡点的局部与全局渐近稳定性.第四章,研究了一类具有媒体报道的SEIRS传染病模型,利用Routh-Hurwitz判据以及证明全局稳定性问题的几何方法,分析了三种特殊情况下模型正平衡点的局部与全局稳定性,并给出了正平衡点处Hopf分支产生的条件.第五章,建立了一类仅食饵有病的生态传染病模型,根据Routh-Hurwitz判据,Lyapunov函数和La Salle不变集原理,得到了无病平衡点,边界平衡点与正平衡点的局部和全局渐近稳定性.数值模拟给出了正平衡点处Hopf分支的存在性.第六章,总结本文关于两类传染病模型的主要研究结果,并提出有待进一步探讨的问题.
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