【摘 要】
：
一维Schr?dinger算子作为微分算子的典型代表,它的研究对算子理论的发展具有深远的意义.该算子的各类反演问题是应用数学领域中最为活跃的研究课题之一,它们起源于实际问题,诸如地球物理、自然语言处理、量子力学、医学成像等.该算子的反演问题长期以来受到数学家及物理学家的高度重视,取得了丰富的研究成果.本文以一维Schr?dinger算子为主要对象,研究其反谱和反散射问题.应用混合谱数据和/或散射数
论文部分内容阅读
一维Schr?dinger算子作为微分算子的典型代表,它的研究对算子理论的发展具有深远的意义.该算子的各类反演问题是应用数学领域中最为活跃的研究课题之一,它们起源于实际问题,诸如地球物理、自然语言处理、量子力学、医学成像等.该算子的反演问题长期以来受到数学家及物理学家的高度重视,取得了丰富的研究成果.本文以一维Schr?dinger算子为主要对象,研究其反谱和反散射问题.应用混合谱数据和/或散射数据,研究势函数和边值条件的唯一或有限重构问题.主要工作包括:第一章总结一维Schr?dinger算子理论的物理背景及反谱和反散射问题的研究现状,并介绍本文的主要工作.第二章研究正则型一维Schr?dinger算子的唯一重构问题.应用Marchenko唯一性定理,证明了:若势函数在部分区间上已知,则在无穷组谱中选取一组适当的特征值可唯一确定整个区间上的势函数和边值条件.第三章研究Schr?dinger算子反三组谱有限性问题.我们证明:当区间内有理点a处的界面条件不同且已知时,存在至多有限个由势函数及两端点的边值条件形成的三元组与定义在[0,1],[0,a]及[a,1]上的Schr?dinger算子的三组谱对应;并给出三元组个数的精确估计.第四章研究已知Volterra积分摄动的对称Schr?dinger算子的反谱问题.我们发现该算子为PT-对称的,应用此性质得到:当核函数与势函数的范数充分小时,由一组Dirichlet谱可唯一确定整个区间上的势函数.第五章研究奇异型一维Schr?dinger算子的反谱和反散射问题.借助Gel’fand-Levitan和Marchenko积分方程证明:若势函数在边界有限子区间上信息已知,则Jost函数的振幅（谱函数）可唯一重构势函数和边值条件;当边值条件已知时,Jost函数的相位（散射函数）可唯一重构势函数.特别地,在考虑势函数的唯一重构问题时特征值及规范常数（Marchenko规范常数）均可缺失.第六章研究边值条件含谱参数的Schrodiinger算子的反散射问题.探明该算子散射数据（散射函数、特征值及规范常数）的特性;推导出其Marchenko主方程,由此利用散射数据唯一重构势函数并给出重构算法.
其他文献
颗粒蛋白前体（Progranulin,PGRN）是一种分泌性的糖蛋白,由593个氨基酸组成,成熟的经过糖基化修饰的蛋白分子量约为88kD,而非糖基化的蛋白分子量大约为68kD。PGRN蛋白包含N端17个氨基酸组成的分泌信号肽和其后的7个完整的及1个半完整的颗粒蛋白样结构域（granulin,GRN）,从N端开始,这些结构域依次分别被命名为paragranulin,Granulin G、F、B、A、
古典舞是一门年轻化和独立性强的舞蹈艺术,积极吸收多种肢体运动当中的元素,并和古典舞进行有效结合,在呈现舞蹈表演的过程中融合传统的艺术美学知识,最终可以让传递出来的艺术特征更加独特,又可以满足中国古典舞艺术再创作的要求。在推动中国古典舞发展的过程中,加强对戏曲元素,特别是戏曲舞蹈元素的融入是非常重要的,不仅能丰富中国古典舞的作品,也可以促进二者取长补短,推动二者在艺术领域的发展。
肿瘤是目前对人类生命威胁最大的疾病之一,研究肿瘤发病原因,寻找预防和治疗肿瘤的特异性药物和方法,是很多医学科研工作者关注的重点领域。由于肿瘤细胞具有永生性的特点,而肿瘤细胞的异常增殖和分化和细胞凋亡的异常均可以引起肿瘤的发生。在多细胞生物体内,细胞凋亡具有清除多余及有潜在危险的细胞,保证机体内细胞的平衡的作用,从而保证细胞处于自稳状态;如果打破细胞凋亡的调节机制,则机体就会产生疾病,甚至肿瘤的发生
颗粒蛋白前体Progranulin（PGRN）是一个具有多结构域和多重生物学功能的分泌型糖蛋白分子,广泛表达于多种不同类型的细胞中。研究表明,PGRN除参与组织发育、损伤修复、内质网应激、炎症反应和免疫调控等生理过程,还参与一些疾病发生发展的过程,如神经退行性疾病、代谢相关疾病和肿瘤等。PGRN通过与不同的分子相互作用发挥着特定的功能。因此,通过探索PGRN相互作用分子对其生物学功能研究具有重要意
西北脆弱带（陕甘宁蒙接壤区）是我国具有重要生态、能源与社会意义的特殊区域,全球气候变化下西北脆弱带气象灾害发生的频率、强度与损失不断加大。有效防范西北脆弱带的气象灾害对本区域、我国西部乃至全国都有重要生态和经济意义。基于地球科学更具唯象的特性,对称性在自然灾害研究中已表现出重要的作用,其思维与方法对于自然灾害的研究与趋势判断将是一个新领域的探索。本文对西北脆弱带地区气象灾害的时空对称性结构与未来趋
红细胞（RBC）在人体细胞类型中最为独特。质膜是其唯一的结构组分,包含各种不同的抗原,运输和机械特性。RBC膜柔软灵活,富有弹性且易于形变。动态的细胞膜结构和力学特性密切相关。人类的某些疾病状态能够改变这些机械特性,反过来,也会影响RBC在血循环中的运输能力。量化RBC的力学机制,在纳米尺度精确探测其微观结构变化,这对研究血细胞循环疾病的致病机理尝试提出一些新方法。健康RBC,通过微血管循环时承受
肿瘤是严重威胁人类健康的疾病之一。尽管传统治疗手段应用广泛,但因为缺乏肿瘤特异性,常会对正常细胞造成较大的毒副作用。经过基因工程改造的溶瘤腺病毒因其能够在肿瘤细胞中特异性扩增,故称为条件复制型腺病毒。尽管经过优化和改进的溶瘤腺病毒已经用于临床治疗,但依然存在一些缺点,如免疫原性高,肝脏毒性大,瘤内注射时病毒感染肿瘤的范围有限以及腺病毒复制的安全性问题等。克服上述溶瘤腺病毒缺点的一个方法是使用间充质
颗粒蛋白前体PGRN（Progranulin,PGRN）是一个由593个氨基酸残基组成的分泌性糖蛋白分子。该分子由分泌信号肽（N端17个氨基酸）和7.5个衔接重复的结构域组成;不同结构域之间由连接区域隔开。这些重复的结构域分别命名为paragranulin、granulinG、F、B、A、C、D及E。成熟的PGRN经蛋白酶水解后可产生一组分子量约6 kDa的granulin（Gm）多肽,目前从人体
近年来,氮氧化物荧光材料因其基质结构丰富、化学稳定性高、发光性能好等特点而受到广泛关注。作为pc-LED的重要组成材料,其性能的优劣直接影响白光LED器件的性能。本文从Y-Al-Si-O-N和Ba（Ca）-Si-O-N体系的固相关系出发,采用结构模块取代、等电荷取代以及化学组合三种策略,合成了几种氮氧化物硅（铝）酸盐。通过X射线粉末衍射、中子衍射及电子衍射等方法对这些化合物的结构进行了分析和对比,
乳腺癌已成为威胁女性健康的主要恶性肿瘤。在传统手术、放疗和化疗的基础上,乳腺癌的治疗出现了内分泌疗法、生物及物理治疗等多种探索。外科手术疗法在一定程度上能有效地提高患者的生存率,但局部复发率比较高,对患者形体的创伤比较大,影响美观并且容易造成长期的心理阴影。放疗和化疗往往具有一定的局限性,同时伴随很大的毒副作用。内分泌和生物疗法也存在着严重的并发症、安全性比较差和治疗后的护理比较复杂等问题。因此,