研究给定图在曲面上的2-胞腔嵌入的个数是拓扑图论中重要的课题。对于无向图的嵌入计数问题已经取得一些成果，但是对有向图的嵌入计数的研究却很少。欧拉有向图是指所有顶点的出弧与入弧的数目相等的有向图。欧拉有向图在闭曲面上的2-胞腔嵌入指的是嵌入的每一个面的边界均为有向圈或为有向圈的并。有向图的嵌入最早由W. T. Tutte在文章[The dissection of equilateral triangles into equilateral triangles，Proc. Cambridge Philos. Soc.44(1948)463-482]进行了研究。欧拉有向图D中的顶点v的交替旋ρv指的是所有跟v相邻接的弧的一个圆排列，并且该圆排列满足入弧和出弧交替出现。有向图D的交替旋系统ρ指的是图D的所有顶点交替旋的集合。在图D中，如果存在α∈Aut(D)，使得σ=α(ρ)，那么图D的交替旋系统ρ和σ是等价的。等价的旋系统ρ和σ在同一个共轭类中。本篇文章中主要研究了有向图嵌入的共轭类计数，内容如下：　　1.给出了连通的欧拉有向图嵌入共轭类计数的一般理论。　　2.给出了上述理论的具体应用。对无向图环束和偶极子图的欧拉定向唯一，分别为向环束Bn,有向偶极子图OD2n。对有向环束Bn,有向偶极子图OD2n嵌入的共轭类进行了研究。　　3.对无向链图的欧拉定向有两种，分别为双向链图B Bn和同向链图U Bn。对双向链图B Bn和同向链图U Bn嵌入的共轭类进行了研究。　　4.对完全图和完全二部图的定向有很多种。本文解决了一类正则竞赛图和一类完全二部竞赛图嵌入共轭类的计数问题。　　5.研究了上述几类重要的欧拉有向图有向嵌入的共轭类的极限结果。