流体稳定性一直是流体力学研究中的中心问题和难题。当导电流体介质运行在磁场环境下，上述问题会变得更加复杂。这一问题被称为磁流体力学不稳定性问题，近些年来受到了科学家和工程师的大量关注。　　在本论文中，结合线性理论分析方法和直接数值模拟方法，对低雷诺数下的平行平板内的磁流体稳定性展开分析。所考虑的基本流为平行平板下的大尺度Streaks，施加的磁场位于流向方向上，且是稳恒均匀的。在该条件下，可采用低磁雷诺数假设简化模型。Streaks有两种类型，一种是稳态的，流向速度占优，其余两个速度分量忽略不计;另外一种是瞬态的，且所有的速度分量均被考虑进来。通过迭代求解关于二次扰动的线性化控制方程及其伴随方程，获得二次扰动的最优分布形式和增长情况。　　对振幅较大的稳态流向Streaks进行了稳定性分析，结果表明不同流向波数下二次扰动的指数增长趋势均受到外界磁场不同程度的抑制。指数增长速度最快的流向波数与磁相互作用参数成反比，这可以由扰动能量方程中的惯性力项和电磁力项相平衡推导得出。如果Streaks的振幅较小，则二次扰动呈瞬态增长，该增长也受到流向磁场的抑制作用。　　在对真实的瞬态Streaks的稳定性研究中也发现了与上述类似的规律，但并未发现二次扰动呈指数增长，即使是对于具有较大振幅的Streaks来说也是如此。在某一范围内，二次扰动瞬态增长所对应的最不稳定流向波数与磁相互作用参数成反比，这与稳态Streaks下的情形类似。由上述线性稳定性分析可以预测临界哈特曼数，在此哈特曼数下，流场内的扰动均被磁场有效抑制，因而流场是稳定的。该临界哈特曼数随着雷诺数的增加而增加，这一点在随后的直接数值模拟层流化测试中得到了验证。理论分析和数值模拟的结果均与流向磁场下的圆管流动实验结果吻合。　　采用高精度的直接数值模拟方法，考察了流向磁场对平行平板内充分发展的湍流的抑制作用。在较强的磁场作用下，流场内形成了沿着流向方向上的大尺度相干结构;进一步增加流向磁场强度，发现流场由湍流转变为层流，但施加噪音并不能使流场重新回到湍流状态。　　对法向磁场作用下哈特曼边界层内的小尺度Streaks的线性稳定性分析结果表明，当雷诺数（基于哈特曼边界层厚度）大于400时，流场变得不稳定。这一数值与以前的研究者们的模拟结果和实验结果接近。