研究整数表为一些素数方幂之和是加性数论的主要课题,解决这类问题的一般方法就是Hardy和Littlewood的圆法结合Vinogradov的素变数指数和估计.随着数论的进展,大量圆法,筛法和指数和的新思想被运用到这类问题,得到了很多显著地成果.　　 近儿年来也有不少数论学者研究短区间内的整数表为一些素数方幂之和,例如刘建亚,展涛,A.V.Kumchev等都曾经研究过短区间内的整数表为三个素数平方和.而在这篇论文中我们将先考虑的是短区间内的整数表为一个素数和两个素数平方和的问题,令(∮)={n≥1:n≡1,3(mod6)},E(N)＝＃{n∈(∮):n≤N,n≠p1+p22+p23对任意的素数p1,p2,p3).最终将证明,当H≥X0.252时,几乎所有的整数n∈(∮)∩(X,X+H]能够表为一个素数和两个素数平方和的形式,这就是本文中定理1所要表述的:　　 定理1.A>0给定,那么X0.252≤H≤X时,有E(x+H)-E(X)＜＜H/(lOGx)a.　　 随后我们考虑整数表为三个素数其方幂分别是1,2,k(k≥3)之和的间题,令Ek(N)=＃{n≤N:n≠p1+p22+pk3,k≥3,对任意的素数p1,p2,p3}.我们将利用刘和展扩大主区间的圆法思想研究这个问题,给出Ek(N)的上界估计.处理过程中,为了能够得到较好的结果,需要改进余区间上指数和估计.这里需要利用任秀敏[5]中余区间上指数和估计的方法:把余区间分为两部分,分别利用Kumchev和任的指数和估计,两者相瓦比较,得到余区间上的估计,从而得到:　　 定理2.k≥3给定,Ek(N)定义如上,那么Ek(N)＜＜N1/2-2σ(k)/+ε,这里的σ(3)=1/14;当k≥4时,σ(k)=2/3×2-k.