这篇论文主要讨论四个问题。 首先，在研究完备K(a)hler流形的单值化问题中，我们的到这样的结果，对任 一完备非紧的Ricci曲率为正的K(a)ihler流形，若它的双截曲率为正的，且数量 曲率在测地球上平方衰竭，或者流形是非抛物的，具有有限拓扑型且双截曲率 和∫MRicn都有界，则它双全纯等价于—拟射影代数簇。 其次，在研究非紧完备具有局部平坦的流形上的问隙现象中，我们得 到这样的结果，对任一完备非紧具有局部平坦的流形，若它的Ricci曲率非 负，数量曲率有界且按以下方式衰竭：∫r0sk(x0,s)ds=o(logr)，其中k(x0,s)= 1/vol(B(x0,s))∫B(x0,s) R(x)dv,R(x)和vol(B(x0,s))分别表示数量曲率和以x0为圆心， s为半径的测地球B(x0,s)的体积，则它是平坦的。 第三，在研究非紧完备K(a)hler流形上的Ricci流方程中，我们得到这样的结 果，对任一完备非紧的K(a)hler流形，若它的双截曲率非负有界，则它有永恒解 的充要条件是∫r0 sk(x,s)ds≤Clog(2+r)，其中C为正常数，任意x∈M，r≥0。 最后，在研究满足广义Sobolev不等式的完备黎曼流形的单值化问题中， 我们得到，对任一完备的n维黎曼流形，若它的Ricci曲率非负，且满足一个 广义Sobolev不等式：‖f‖t≤C‖f‖θs‖▽f‖1-θq，(A)f∈C∞0(M)，1/t=θ/s+1-θ/p，1/p= 1/q-1/n，1≤q＜n，其中C为正常数，‖f‖p表示函数f的Lp范数，则它微分同 胚于Rn。在没有曲率假设下，若任一完备的n维黎曼流形满足Sobolev不等式， 即广义Sobolev不等式中θ=0的情况，则它的测地球具有如下的体积增长， 即limr→+∞vol(B(x0,r))/rn≥C，正常数C只依赖于n和q。 关键词：单值化，间隙现象，Ricci流，Sobolev不等式。