一维水沙数学模型已在防洪、航运及水库泥沙等工程领域得到了广泛的应用。本文在系统分析一维非恒定水流和泥沙数学模型的发展历史和研究现状的基础上，结合实际洪水演进模拟、水库淤积预测等应用目标，分别建立了一维非恒定流洪水演进模型和一维非恒定全沙数学模型。以长江宜昌-螺山段为应用对象，对一维非恒定流洪水演进模型进行了率定和验证，并与其他的数学模型结果进行了比较和分析。以长江三峡水库为应用对象，对一维非恒定全沙数学模型进行了率定和验证，并对三峡水库的泥沙冲淤变化作出了预测预报。最后，研究探讨了二维对流方程的数值求解问题，提出了一种高阶数值格式。 全文共分为7章，各章主要内容如下： 第1章为绪论，对一维水沙数学模型的研究现状和存在的主要技术难点、主要数值计算方法作了较系统的阐述，在此基础上结合实际工程应用提出了本文的主要工作。 第2章针对洪水预测中对水流要素精度要求高的特点，运用Preissmann格式将常规的以Q、z为因变量改变为以Q、A为因变量来离散圣维南方程组，建立了一种新的洪水演进模型。将其应用于长江宜昌-螺山段实际洪水演进计算，并且其计算结果与用神经网络模型和基于Q、Z为因变量的水动力学方法计算的结果进行了比较，取得了满意的结果。 第3章基于水库淤积过程中各粒径组泥沙均对库容损失造成影响的特点，建立了一维非恒定流全沙数学模型，并对一些处理方法作了系统的阐述。 第4章分别运用概化河道和概化水库对一维非恒定流全沙数学模型的计算结果进行了合理性分析。一系列计算结果表明，该模型可应用于工程实际。 第5章为模型的应用研究，包括三方面的内容：首先，运用前文建立的一维非恒定流全沙数学模型对2000年10月、2001年10月三峡库区清溪场～三斗坪天然河段进行了复演，该模型计算结果与实测结果吻合良好；其次，用该模型对三峡库区2003年4月1日至10月31日进行了蓄水计算，对蓄水初期库区7个月的泥沙冲淤过程进行了验证；最后，在验证的基础上对今后库区泥沙的冲淤过程进行了预测预报，为三峡大坝今后的调水调沙合理运用提供依据。 第6章对数值格式方法进行了探讨。运用待定系数法，提出了二维纯对流方程计算的一种高精度数值格式，对矩波等进行了复演计算，取得了很好的效果，可以预见该格式应用于二维计算将具有很好的前景。 第7章为结论与展望。对本文工作进行总结并对今后的工作进行展望。