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本文提出了一种新的重新开始的GMRES算法的预处理技术，它基于每次循环更新后的不变子空间近似解.通过选择适当的预处理子，使得预处理后的矩阵条件数大大减少.运用GMRES算法对预处理后的方程组进行求解，和现有的方法做比较. 第一章介绍了GMRES算法是在什么样的背景下提出的，以及本文所要研究的内容. 第二章对于新方法的提出，简单回顾了一下GMRES和GMRES(m)算法，以及算法的执行. 第三章介绍了自适应预处理GMRES(m)算法的理论内容，给出了该算法的执行过程，并证明了算法的收敛性，最后通过数值试验表明该算法更有效. 第四章对全文做了总结并对以后的研究进行了展望.