随着2012年标准模型希格斯粒子在欧洲核子中心大型强子对撞机上的发现及第三种中微子振荡在大亚湾实验的探测，我们对基本粒子的认识又进入了一个新的时代。而中微子，希格斯粒子和暗物质都是这个时代中的前沿热点问题。本论文围绕这些热点问题阐述作者在博士期间完成的几篇工作。　　首先我们对相关的背景知识做一个基本的介绍。粒子物理的标准模型描述了现在我们所已知的基本粒子及其电磁相互作用，弱相互作用及强相互作用。标准模型是一个非常成功的理论，但它本身还有很多问题无法得到解释，例如标准模型并不能解释中微子的质量及提供暗物质的候选粒子。很多难以在标准模型框架下解释的问题都需要引入超出标准模型的新物理。　　为了下面章节的讨论方便，我们还在以下方面进行了更加详细的阐述。　　(1)根据重整化群方程，LHC所发现的126 GeV的玻色子如果是标准模型中的希格斯粒子的话，那么希格斯的质量及现有的顶夸克的质量意味着标准模型的弱电真空是不稳定的，如果在10加GeV还没有新物理出现的话。也就是说，标准模型的真空终将会在未来的某个时刻隧穿衰变到一个更低的能态上。另一方面，最新的ATLAS数据显示希格斯到双光子的衰变宽度比标准模型有一定的超出，而CMS的数据则比标准模型的预言值稍小。真空稳定性和双光子衰变反常都需要有新物理的存在。(2)本论文所重点阐述的三个工作均与中微子有关，所以我们着重对中微子的相关背景做了详细的介绍。具体说来，我们简要介绍了中微子的振荡，绝对质量，质量产生机制，轻的惰性中微子及中微子中悬而未决的诸多问题。如果中微子质量矩阵中有一些矩阵元为零，或者相比于其他的矩阵元小很多的话，这往往意味着中微子的背后有着某些特别的对称性或者其他机制。此外，在这样的矩阵中，中微子的质量，混合角和CP破缺相角等参数是相互联系在一起的。这就是常说的“零结构”。零结构是一种非常有效的研究中微子物理的方法，甚至还被用于研究标准模型中的夸克和带电轻子。由于中微子的绝对质量极小，所以人们提出利用圈图来产生中微子质量的方法。本篇论文中涉及两个这样的模型，其一是通过标准模型的希格斯粒子和Z粒子圈图由反跷跷板机制在单圈产生中微子质量，其二是在标准模型中引入一个带单电荷的标量粒子单态和一个带双电荷的标量粒子单态，由此在双圈图产生中微子的质量。这就是Zee-Babu模型。(3)诸多的天文和宇宙的观测都表明宇宙中存在有大量的暗物质，他们的残余丰度甚至比宇宙中可见物质还要多5倍左右。一般的像超对称和额外维的新物理的模型往往可以得到一个非常重的TeV能标的暗物质粒子，而镜像模型中可以非常自然地得到一个质量大约为5 GeV的暗物质粒子的候选者。大致说来，镜像模型假设了宇宙中存在有标准模型中所有粒子及其相互作用的一个镜像，在镜像对称性破缺之前，镜像内外所有的规范，质量和耦合参数都是完全相同的。镜像内外拥有三个共同的重的右手中微子。如果右手中微子以CP破缺的方式衰变到左手中微子及其反粒子，我们就可以得到宇宙中的轻子和反轻子数的不对称了。通过sphaleron机制轻子数的不对称可以自然地转化为重子数的不对称。在镜像中利用同样的机制我们就可以得到镜像的重子数不对称了。如果镜像的弱电能标高于普通的弱电能标，我们便可以自然地得到一个5 GeV左右的镜像核子了。假设这个镜像核子就是轻的暗物质粒子，就可以非常自然地解释现在宇宙中暗物质的残余丰度了。　　标准模型中真空稳定问题的关键在于顶夸克的Yukawa耦合系数非常大，而且对标量粒子四次耦合系数λ的演化的贡献是负的。因此能标越高λ的值越小，最终在1010左右成为负值。用于在双圈图产生中微子质量的Zee-Babu模型中有两个弱相互作用单态的标量粒子。这两个带电标量粒子与标准模型希格斯粒子的耦合可以改变λ随能标的跑动，而且，非常重要的是，这新的贡献是正的，因此可以抵消一部分顶夸克的负的贡献，从而使得λ在高能标减小的速率变慢甚至随能标的升高而增大。具体的数值分析发现Zee-Babu模型确实可以稳定住标准模型的真空一直到普朗克能标。另一方面，这两个带电标量粒子与标准模型希格斯粒子的耦合可以在单圈图将标准模型希格斯粒子和两个在壳的光子联系起来，从而改变标准模型希格斯到双光子的衰变宽度。双光子衰变速率的改变依赖于带电标量粒子与标准模型希格斯粒子四次耦合的系数。研究发现，如果这些系数是正的，新物理的贡献与标准模型的贡献是相互抵消的，从而双光子的衰变宽度变小，反之，正的系数则会增大双光子的衰变宽度。CMS和ATLAS的现在实验数据都可以非常容易地在Zee-Babu模型中得以实现。由于真空稳定要求这些耦合系数是正的，所以ATLAS的实验超出与真空稳定很难同时在Zee-Babu模型中实现，而需要引入额外的新的粒子和相互作用才得以解决。模拟发现Zee-Babu模型中的单电荷和双电荷的标量粒子都很有希望在14 TeV的LHC上发现，如果它们存在的话。　　短基线的中微子实验，反应堆中微子反常，Gallium反常及其他的诸多实验都表明存在一个eV质量的中微子，而这个中微子与现有的宇宙观测也是大致吻合的，尽管这也受到一些观测的限制。弱电精确测量表明自然界只存在三个直接参与弱相互作用的中微子（活性中微子），所以这个eV质量的中微子不能直接参与弱相互作用，除非它与三个活性中微子发生混合。因此它被成为惰性的中微子。最简单的超出标准模型的中微子扩充是我们只额外引入一个eV能标的惰性中微子，这就是3+1中微子模型。我们将广泛应用于三代中微子模型的零结构推广应用与3+1中微子模型。如果所有的四个中微子都是Majorana粒子（它们是其本身的反粒子），那么中微子的质量矩阵就是对称的，只有10个独立的矩阵元。如果我们假设这10个矩阵元中有三个为零，那么我们就有一共120种不同的零结构。我们发现，如果在中微子质量矩阵的第四行（第四列）里有矩阵元为零，那么由于三个活性中微子的质量远小于惰性中微子的质量，这些零结构很难得到与实验观测相符的预言。相反，如果是所有的三个零矩阵元都在中微子质量矩阵的前三行（前三列）,那么这20个零结构矩阵中的19个可以很好地与实验符合。在唯象学角度方面，我们发现零结构要求活性中微子的质量在0.01 eV左右，而且可以预言一些CP破缺相位的取值及无中微子双贝塔衰变中有效中微子的质量，而后者可以在不久的将来被实验检验。　　如果我们在镜像模型中假设只有两个重的右手中微子的话，镜像的左手中微子总有一个质量为零的本征态。因此镜像模型可以非常自然地导出含有一个eV质量惰性中微子的3+1模型。具体地说，在此模型中，活性中微子及其混合是在单圈由逆跷跷板机制产生的。这个质量产生机制中，中微子的质量受到跷跷板机制和辐射修正的双重压低，因此相关的耦合系数的取值不存在不自然的问题。而且，由于我们只有两个右手中微子，所以我们总有一个无质量的活性中微子。eV惰性中微子的质量由引力相互作用产生。这得益于镜像弱电能标远高于普通的弱电能标。对于普通的活性中微子，引力效应的贡献往往是可以忽略的，即便相应的耦合系数很大。活性和惰性中微子的混合由普通和镜像的标量粒子耦合产生。同样由于我们只有两个右手中微子，在最小的镜像模型的情况下活性中微子并不与eV质量的惰性中微子发生混合。我们需要至少两个希格斯二重态。在本论文中我们提供了两个具体的模型来实现这一点，其一是直接引入两个希格斯二重态，其二依赖D4对称性构建模型，这时在镜像内外我们均需要多大五个希格斯二重态。这两个具体的模型对无中微子双贝塔衰变的预言同样也可以在不久的将来被实验检验。