本论文主要研究组合纽结论中的若干问题，涉及链环的染色问题、链环行列式和Tait图生成树的关系、链环行列式的计算，以及纽结多项式辨别手性的能力等方面.论文共分六章.　　在第一章中，我们主要介绍纽结理论的历史，纽结和链环理论中的一些基本概念和我们所关注的一些问题的研究背景.　　在第二章中，我们研究链环的染色.Jablan等人定义了Zm上的色自同构，所有这些色自同构附加上函数的复合运算构成了一个群，这个群同构于Zm上的仿射群，即同构于半直积Zm(×)Z*m.利用这个群或其子群作用在投影图的非平凡m-染色上得到的轨道，可以定义关于投影图的非平凡m-染色的等价类，并证明了这是一个拓扑不变量.随后，我们计算了链环的染色等价类数目.　　在第三章中，对于素数p=11，13和17，我们研究了p-染色的最小充分色集，对于奇合数m，Kawauchi定义了有效m-染色的概念，我们得到了m=15时所有可能的包含五种颜色的最小有效充分色集.随后，我们研究了p-可染色的链环L的最小色数mincolpL.我们对如下结果给出了一个简短的证明:如果L行列式不为0，并且p≥11，则mincolpL≥5.接着，我们证明了如果L行列式不为0，并且p≥17，则mincolpL≥6.最后，我们对Nakamura，Nakanishi和Satoh提出的关于一个涉及交叉点数的不等式的问题给出了肯定的回答.　　在第四章中，我们研究链环行列式和对应的Tait图的生成树之间的关系.这个漂亮的关系可以通过著名的Jones多项式的Thistlethwaite生成树展开公式给出.我们对这个关系给出了一个不利用Thistlethwaite生成树展开公式的新证明.Shank在图论研究中得到了一个关于链环分支数的结果.关于这个结果已有的证明都是图论证明，我们通过运用链环行列式和对应Tait图的生成树之间的关系给出了一个纽结理论的证明，随后，我们讨论了一个关于纽结行列式的“熵”的猜想，这个猜想与图论，统计物理均有联系.　　在第五章中，我们利用王代数和组合零点定理来计算一些链环族的行列式，　　在第六章中，我们计算了(p，q，r)-排叉链环的Homfly多项式，随后对这类纽结讨论了Homfly多项式辨别手性的能力，并仅利用纽结多项式对经典排叉纽结按有无手性给出了完整的分类。