薄梁板壳结构失稳是结构失效破坏的一种常见形式,因此薄梁板壳结构稳定性分析是结构工程和力学研究中的一个重要内容,具有十分重要的理论研究和工程应用价值。本文充分利用无网格法易于构造高阶光滑连续形函数的特点,基于Hermite再生核无网格近似建立了薄梁板壳结构稳定性分析的系列高效无网格方法。该系列方法采用Hermite再生核理论构造无网格形函数,同时将广义节点挠度和节点转角作为节点未知量建立梁板壳结构的挠度无网格近似。Hermite再生核无网格近似较之于传统的再生核无网格近似,其矩量矩阵具有更好的稳定性,可以提高无网格近似精度并有效较低最小影响域的要求。　　 本文在再生核无网格近似框架下,基于薄梁板壳结构的大挠度理论详细推导了稳定性分析的控制方程及其离散形式,特别是材料刚度矩阵和几何刚度矩阵。薄梁板壳结构稳定性分析中,材料刚度矩阵中的形函数梯度矩阵通常含有形函数的二阶导数,几何刚度矩阵的形函数梯度矩阵则包含形函数的一阶导数。为了提高计算效率,文中对刚度矩阵采用稳定子域积分法进行数值积分。该方法将每个节点代表域离散成若干个子域,然后在每个子域内通过应变光滑方法构造无网格形函数的一阶和二阶光滑梯度。由于采用了非局部光滑应变并降低了形函数的求导阶数和积分点数,该方法有稳定高效的特点。系列典型梁板壳稳定性分析算例表明,基于稳定子域积分方法的Hermite再生核无网格稳定性分析方法比采用高阶高斯积分的无网格分析方法具有更高的数值精度和收敛特性。