【摘 要】
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本文研究了一个具有常纯量曲率的紧致黎曼流形(Mn,g)可共形形变到一个Einstein流形的条件,证明了如下结论:1、纯量曲率为非正的Einstein流形不能共形形变到另一个Einstein流形,也就是说有刚性.2、纯量曲率为正的黎曼流形可非等距的共形形变到一个Einstein流形的必要条件是max||Ric-R/ng||2>cnc(λ1-c),其中cn=(n-2)2/n,c=R/n-1,λ
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本文研究了一个具有常纯量曲率的紧致黎曼流形(Mn,g)可共形形变到一个Einstein流形的条件,证明了如下结论:1、纯量曲率为非正的Einstein流形不能共形形变到另一个Einstein流形,也就是说有刚性.2、纯量曲率为正的黎曼流形可非等距的共形形变到一个Einstein流形的必要条件是max||Ric-R/ng||2>cnc(λ1-c),其中cn=(n-2)2/n,c=R/n-1,λ1为关于度量g的Laplace算子的第一特征值.等号成立的充要条件是(Mn,g),等距同胚于球Sn(r)(r=1/(?)).
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