高功率、短波长，尤其是硬X射线辐射，一直是自由电子激光(FEL)工作者追求的目标，将FEL推进到硬X射线波段的道路之一是自放大自发辐射(SASE)，但SASE起源于相对论电子束团纵向分布的微涨落，必然地导致了其很差的纵向相干性。为了克服这些缺点，人们提出了基于种子激光和辐射倍频原理的高增益高次谐波放大器(HGHG)，由于继承了种子激光的优越性能，HGHG具有完全纵向相干性、输出能量稳定、输出波长可控和超高亮度等突出优点。HGHG原理及其辐射优点已经在红外和紫外波段实验中得到了验证，然而由于辐射段指数增益的要求，在调制段不宜引入过大的电子束团能量调制，因此，单级HGHG的谐波转换数一般设计在3～6。目前，人们从多级HGHG级联和改善单级HGHG谐波转换效率两方面考虑完全相干硬X射线FEL的可行性。　　 本论文首先对FEL的工作模式，FEL的发展历史和发展趋势进行了回顾和总结；然后介绍FEL基本理论和数值模拟方法；在掌握FEL物理研究方法的基础上，本论文追踪国际前沿，并结合一些原创物理思想，在基于HGHG-FEL的谐波运行FEL装置、级联HGHG-FEL相关物理问题和HGHG的变种装置三个研究方面取得了下列进展。　　 高次谐波辐射被认为是高增益FEL装置向短波长方向的自然拓展，由于受到电子束团的初始密度分布、高次谐波的线性自放大、基波和较低次谐波的非线性作用、纵向快动力学和FEL同步振荡等效应的影响，高次谐波辐射的演化是十分复杂的过程，通过理论分析和数值模拟的相结合，我们对高次谐波辐射的各种机制作了较为全面的研究。众所周知，在常规FEL装置中，高次谐波辐射功率很低，一般地，三次谐波辐射饱和功率只有基波的1％～2％左右。因此，为了提高高次谐波辐射功率，降低短波长FEL对电子束团能量的严格要求，我们提出了基于HGHG-FEL的谐波运行FEL装置，使波荡器辐射在高次谐波模式，将高次谐波辐射功率提高了一个量级。我们通过理论分析和三维数值模拟研究了在上海深紫外自由电子激光(SDUV-FEL)平台上进行谐波运行实验的可行性。　　 从商用紫外种子激光产生相干硬X射线FEL，需要采用多级HGHG级联的技术。为了验证级联HGHG原理，我们建议在SDUV-FEL平台进行两级级联HGHG实验，本论文结合SDUV-FEL装置现状，给出了基于SDUV-FEL的两级级联HGHG的物理设计和参数优化。初步理论分析指出，随着谐波转换次数的增加，级联HGHG辐射特性会逐级变差，通过数值模拟，我们对级联HGHG纵向相干性和shot-to-shot涨落有了初步概念。越来越多的HGHG装置计划用超短脉冲种子激光，因此，我们推导了多频率FEL方程来描述种子激光的短脉冲效应，研究表明，超短脉冲种子激光为HGHG工作波长的可调性带来了可能。　　 最近两年，人们引入双调制段来改进标准HGHG，使得单级HGHG谐波转换数可以提高到10～30，然而这些改进并没有完全克服限制HGHG谐波转换效率的核心问题。在对HGHG的一些变种进行简单介绍以后，我们重新审视FEL谐波转换的理论模型和数值模型，尤其考虑了一个种子激光波长内的辐射微结构，从理论上指出了高达几千次的谐波转换的可能性。我们给出了一个谐波转换次数为1000的软X射线FEL例子，利用优质电子束团，从800 nm种子激光产生了0.8 nm辐射，研究表明，超高次谐波辐射具有很好的稳定性，横向和纵向相干性，而且其脉冲长度在一定范围内可调。