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Lp-Brunn-Minkowski理论是凸体理论的核心.本文利用经典的Brunn-Minkowski理论和Lp-Brunn-Minkowski理论的基本知识和方法,对Lp-Brunn-Minkowski理论中的某些基础问题进行了研究.研究对象主要包括:Lp-几何表面积和Lp对偶几何表面积、均质积分和混合均质积分.主要结果体现在: (1)依据Lp-几何表面积的概念,结合Lp-对偶混合体积,引入了Lp-对偶几何表面积的概念,得出了Lutwak所得的两个Lp-几何表面积不等式的对偶形式;进一步给出了Lp-对偶几何表面积的Blaschke-Santaló不等式和Lp-对偶几何表面积的Brunn-Minkowski不等式. (2)研究了Lutwak建立的Lp-Brunn-Minkowski不等式的均质积分形式和由王卫东、冷岗松建立的关于星体Lp-调和径向组合的Brunn-Minkowski不等式的对偶均质积分形式,分别建立了Brunn-Minkowski不等式的均质积分形式和对偶均质积分形式的隔离形式。