本文研究了一维非线性晶格点阵模型中的若干动力学问题：FPU-β模型中的孤波散射，FPU-β模型和ψ4模型不同能量区域定性行为的突变问题和Lyapunov指数谱特征，多种固体材料中发现的“类流态”现象的理论机制探讨。 　　本文应用Poincare截面技术和Lyapunov指数谱分析的方法详细研究了FPU-β模型和ψ4模型，重点考察弱混沌区、强混沌区和声子主宰区、孤子主宰区的可能关联。通过对FPU-β的详细研究我们修正了以前的相关文献中的一些错误和问题；从Lyapunov指数谱的分析中我们得到了从弱混沌区域到强混沌区域过渡的能量密度的阈值。当能量密度小于阈值时，FPU-β和ψ4系统中仅存在线性波及其叠加，当能量密度超过阈值时，这两个系统中将分别激发出孤波和移动呼吸子。 　　本文对一种普遍存在于各种固体材料中的“类流态”现象进行了探索性研究，提出了我们的理论解释和理解。常温常压下，在很多固体材料的某些微区都存在类似流体特征的非线性振荡花样，将这称为固体中的“类流态”现象，这一现象至今还没有合理的理论解释。我们认为“类流态”是一种介观尺度的嵌入原子簇的共振现象，而且很有可能由环境微波的激励引起。