捕食现象是生物学中一个非常重要且普遍的现象.在生物进化过程中，捕食现象起着关键性的作用.事实上，捕食现象不仅制约着被捕食者，而且给捕食者也带来了巨大的影响.近年来，通过建立反应扩散方程来研究捕食现象是生物数学中的热点问题之一.行波解在反应扩散方程中扮演着非常重要的角色，能很好的解释种群的入侵、疾病的传播等现象.因此，对反应扩散方程行波解的研究有着非常重要的意义.本文主要研究了三类捕食-食饵模型行波解.　　首先，研究了一类含有Bazykin型功能函数的捕食-食饵系统.在忽略食饵扩散系数条件下，研究了这类捕食-食饵系统的行波解问题.具体地讲，利用一个新的打靶方法，挤压技术并构造合适的Liapunov函数，分别在给定的条件下证明了连接边界平衡点和正平衡点以及连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性.进而，在一定的条件下，运用反证法并结合稳定流形定理得到了两类行波解的不存在性的充要条件.最后，研究了两类行波解在趋于正平衡点时的振荡行为.　　其次，研究了一类含有两个捕食者和一个食饵的三种群反应扩散模型.在正平衡点存在的基础上，首先分析了所有平衡点的局部稳定性.其次通过构造合适的Liapunov函数给出了系统正平衡点全局稳定的充分条件.再次，通过构造上解和下解，并借助于Schauder不动点定理，得到了此系统连接零平衡点和正平衡点行波解的存在性的充要条件.最后，在一定的条件下用反证法并结合渐近传播理论证明了行波解的不存在性.　　最后，考察了一类含有空间扩散和时滞的三种群捕食-食饵模型.首先，给出了正平衡点存在的充分条件.其次，借助Schauder不动点定理，并通过构造合适的显式上下解证明了系统连接零平衡点与正平衡点的行波解的存在性.