论文部分内容阅读
该文建立一个有再生核的函数Hilbert空间H（R）.在一般的再生核空间H（R）中建立了微分算子样条多分辨分析,用再生核尺度函数构造出空间中性能优良的基,建立了空间中函数的分解与重构公式.把再生核尺度函数与有限差分法结合,建立了数值求解一维欧拉方程的再生核差分方法.利用再生核空间运算技巧得到H<2>(R<2>）空间第一类算子方程的近似解,其误差函数随节点个数的增加按空间范数单调下降.利用一般的小波采样定理，给出一个流场的数值模拟插值方法.对一维热传导方程初值问题，在空间变量上利用微分算子的小波表示，在时间变量上差分离散，给出易于计算的显式逼近离散格式，并给出误差估计式.该文研究的求解描述流体运动的若干模型方程的数值方法，在一定程度上解决了传统方法在某些方面的难点问题，如在捕捉激波、提高分辨率方面优于差分法，在计算速度方面优于TVD格式，特别是对处理有奇异解的问题很有效.因此，可以作为传统方法的补充和发展，这无疑为流场的数值模拟提供一个新思想、新手段.