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随着信息技术的发展，图像的存储与传输成为现代信息通信中的一个重要方面。在通信容量相等的条件下，如果将图像数据压缩后再传输，可以减少传输的数据量，从而在很大程度上提高通信能力，同时，还可以实现用相同的存储空间存储更多的信息量。因此，图像压缩编码技术日益受到人们的关注。 图像压缩编码是数字图像处理领域中的一个重要研究课题。本论文以静止图像的压缩编码为主线对这一课题展开研究。 首先，简单介绍了图像压缩编码的背景、目的和意义，图像压缩编码技术的发展现状以及JPEG和JPEG2000两种静止图像压缩编码国际标准，着重分析了作为JPEG的核心处理模块的离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）以及它在图像压缩编码中的应用。 其次，从数学分析的角度对小波变换的基础理论进行了研究。JPEG2000的核心技术采用小波变换，随着小波的成功应用，图像编码技术又迎来一个新的阶段。在小波变换应用于图像压缩编码的研究过程中介绍了小波基的选择原则，使用常见的几组小波基对标准图像进行实验，依据重建图像的峰值信噪比参数对比实验结果，对图像的压缩效果进行了分析。 最后，研究了基于压缩感知理论的图像压缩编码方法，围绕压缩感知理论中信号稀疏表示，随机矩阵的获取以及信号重构算法三个问题进行深入研究，对比分析了DCT、小波变换以及压缩感知理论的压缩性能。