本文作者的研究兴趣是将分子动力学中的应用建模与数值积分有机地结合到一个统一的理论框架之下。数学建模技术不仅要呈现自然之美，也应该有助于科学计算的有效性和可行性。另一方面，科学计算中所面临的困难与挑战也推动了相应建模技术的发展。二者间的交互作用已经在分子动力学多尺度建模和几何(保结构)数值积分的发展中得到了清楚的体现。本文着重研究常温(正则系综)分子动力学，并对其进一步的发展提出了一些基本思路。　　 在第一章，我们针对常温分子动力学的多尺度建模问题，发展了一个有几种变形的动力学框架。所阐述的方法可以适用于多种应用，包括轻重粒子的混合体和刚性势能模型。在遍历性假设的前提下，正则系综属性理论上得到了证明。我们也讨论了这种建模方法对相关数值方法发展的影响和建议，并以一些简单模型问题(包括一个非调和的双原子气体模型)的数值实验来验证了所研究的技术。　　 在第二章，我们讨论了固体物理中多尺度建模的声子反射问题。多空间和时间尺度的材料现象的研究往往需要对问题做粗粒度展示。多尺度在常温条件下带来问题一不同尺度交界处的声子反射会导致最小尺度(原子)区域的非物理的局部过热。我们建立了一个物理模型，其有效地控制了粗粒度区域的温度并保持了原子区域的正确动力学行为。一个多尺度的加热器系统被有效实施来达成目标。模型的合理性在一个粗粒度化的一维Lennard-Jones链中得到验证。　　 在第三章，我们回顾和扩展了当前在多尺度平均积分子方面的研究，其主要应用于物理多体问题，如分子动力学、材料建模和天体力学。很多方法，如平缓冲量和可逆平均方法，已经被提出来解决特定结构的多尺度问题的直接数值积分。常温粗粒度化分子动力学，作为我们研究兴趣之所在，其特点要求对当前体系框架做进一步的扩展。同时，平均值的计算在一些应用中至关紧要，但是现存的方法在这方面都具有缺陷。我们展示了一个新的方法，通过引入影子变量(作为真实物理变量的映象)来提高、简化平均值的精度和计算，从而增强多尺度方法的适用性。影子变量可以从一个辅助方程计算获得。尽管构造扩展相空间的几何数值积分子是可能的，但是在实践中我们发现方法的一个变形一使用耗散控制影子变量的偏移，获得了长期的能量保持。这导致了扩展相空间中的形式几何不变量一时间可逆和相体积的丧失，却稳定了物理变量的相关属性。数值方法应用于一个重力域的三体问题和一个部分温控的稀疏双原子气体模型。　　 在第四章，我们讨论了分子动力学正则系综下的高级温度控制技术。我们首先概述了动力学温控方法的现状，方法包括Nosé-Poincaré和推广的加热器技术(引入一个更复杂的扩展模型以获得更好的遍历性)。阐述了一个通常的温度控制模型一投影温控分子动力学(PTMD)，它灵活地包含了现存的其它温控方法如Nosé-Poincaré，Nosé-Hoover(有链或无链)，Bulgac-Kusnezov，递归Nosé-Poincaré等等。(PTMD)为热力学量的计算提供了可能的优势，有助于多尺度建模和仿真技术的发展。此外，PTMD通过避免感兴趣变量受到温控器的虚假影响，为实现选定自由度的真实非平衡态行为，提供了一个有意义的技术思路。　　 在第五章，我们主要讨论了以前章节中相关建模和数值技术的进一步研究发展。研究主题包含了Nosé动力学的扩展，稀有事件的增强采样，投影常温常压(Gibbs)分子动力学，随机耗散粒子动力学和Langevin动力学等等。