本文利用完全0-单半群的Rees结构定理和完全0-单半群上真同余的“关联三元组”理论，对以下三个基本问题进行了研究： 一、刻画完全0-单半群的真同态像结构； 二、刻画完全0-单半群的极大真同余、幂等元纯同余、幂等元分离同余和0-群同余以及与这些同余对应的同余格或同态像的结构； 三、刻画完全(0-)单弱逆半群的结构。 全文共分三章。 在第一章中，我们首先对有正规Rees矩阵表示的完全0-单半群S=M0[G；I，Λ;P]上的真同余给出了一个新刻画，它与群上同余用其正规子群的陪集刻画相当接近，在此基础上我们证明了完全0-单半群的任一真同态像仍是完全0-单半群，进而我们还用Bees矩阵表示给出了真同态像的结构。 在第二章中，我们运用完全0-单半群的同余格与关联三元组的格之间存在的格同构，研究了完全0-单半群上的几种特殊同余并用Rees矩阵研究了与这些同余对应的同态像的结构。 我们首先提出了“0-限制矩形带”的概念，证明了任一完全0-单半群的最小真同态像必是0-限制矩形带。进而，利用这一刻画，我们还证明了任一有0和本原幂等元的半群S是无同余半群的充要条件是S同构于一个0-限制矩形带；接着，我们刻画了完全0-单半群上幂等元纯同余的结构，证明了完全0-单半群上存在最大幂等元纯同余，因而其上所有幂等元纯同余组成S的同余格C(S)的一个完备子格；同时我们还给出了完全0-单半群上最大幂等元分离同余的一个简单刻画；最后，我们证明：完全0-单半群S有0-群同态像的充要条件是S{0}是一个完全单半群，此时，其所有0-群同态像在同态关系下成功一个完备格，它们都是S的结构0-群G0的同态像，最小元是二元半格，而最大元是(G/NQ)0，其中NQ是由集合{qλμij：i，j∈I，λ，μ∈Λ}生成的G的正规子群。 在第三章中，我们利用完全O-单半群的正规Rees矩阵表示中的夹心阵P的特点分析，证明了判断一个完全O-单半群是否为弱逆半群可以用比定义较弱的条件。在此基础上，我们对使得S=M0[G；I，Λ；P]成为弱逆半群的夹心阵P须满足的充分必要条件给出了一个简洁的刻画。