【摘 要】
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可变Zagreb指数是从第一和第二Zagreb指数推广而来,其定义分别为λM1(G)=∑u∈V(d(u))以λM2(G)=∑uv∈E(d(u)d(v))λ,其中λ是任意实数而d(u)是点u的度。近来,通过使用AutoG
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可变Zagreb指数是从第一和第二Zagreb指数推广而来,其定义分别为λM1(G)=∑u∈V(d(u))以λM2(G)=∑uv∈E(d(u)d(v))λ,其中λ是任意实数而d(u)是点u的度。近来,通过使用AutoGraphiX系统,P.Hansen等人提出了一个关于Zagreb指数的猜想:M1(G)/n≤M2(G)/m,其中n和m分别为图G的顶点数和边数。但是,这个猜想被证明在一般图上是不成立的。2007年,Vuki(c)evi(c)将前面的这个猜想推广为可变Zagreb指数的形式:当λ∈[0,1]时,λM1(G)/n≤λM2(G)/m。那么就有必要研究这个猜想在什么情况或形式下是成立的。在本文中,我们将证明这个猜想在绝大多数的泛化学图上是成立的,并且当λ≤0时λM1(G)/n≥λM2(G)/m对于所有简单图都是成立的。
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