本文首先给出了C-数值域的定义以及C-数值半径的定义,并研究了C-数值域的性质。　　根据内容本文分为以下三章:　　第一章概述了一些C-数值域的基本知识及C-数值域已有的理论成果。　　第二章证明了C-数值域的不等式。设A=[aij]是n阶矩阵,（此处公式省略）是对角阵。则有wc(C(A))≤wc(A)和（此处公式省略）设A1,A2,···,Am为n阶矩阵,A=diag(A1,A2,···,Am)为准对角阵,则有（此处公式省略）设A,B,C,D为n阶正定矩阵,且AB=BA,Am+Bm=Dm(m为正整数),则有（此处公式省略）。　　第三章首先定义了wc{0}={A∈Mn,0∈wc(A),其中C∈Mn},（此处公式省略）然后证明了以下结论。设η是Mn的任意的非空子集,若U是酉矩阵,则U∈?η当且仅当U∈?n。接下来我们证明了若η是由不可逆矩阵构成的非空集合,则有????η=??η,????η=??η。若A∈?wc{0},U是酉矩阵,则有U*AU∈?wc{0}。在本章的最后我们还证明了?wc{0}是一个包含单位矩阵E的半群。