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自从1965年，W. A. Kirk证明具有正规结构的Banach空间具有弱不动点性质[10]以来，利用Banach空间的空间性质研究非扩张映射的不动点性质得到了迅速的发展。本文共分五部分，具体研究内容如下：（1）讨论Banach空间中的（L）性质与Opial性质，一致Opial性质和Garcia-Falset常数R(X)之间的关系，我们得到了：, Opial模, 具有一致Opial性质的自反的Banach空间的对偶空间具有不动点性质。同时我们给出赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间具有（L）性质的充分必要条件。（2）Garcia-Falset几何常数R(X)和不动点性质的关系寻找一些压缩型映射具有不动点性质的判据，给出定义在Banach空间X中弱紧闭凸集K上的平均非扩张映射T： 在K中存在不动点的条件是Garcia-Falset常数。(3) Banach空间的性质和不动点性质为了研究具有一致Kadec-Klee性质的Banach空间X的对偶空间，我们引进了性质, 并证明了若X是可分的且具有性质的Banach空间X具有UKK性质。 我们得到了：若Banach空间X具有W性质则X具有弱Banach-Saks性质及弱不动点性质。同时得到了Orlicz空间具有性质的等价条件。（4）一些经典的Banach空间中Garcia-Falset常数R(X)的计算.得到了。另外还得到了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间R(X)的计算程序.(5)与凸性模类似的几何常数的有关计算。定义，凸系数对于每一个<WP=7>都成立。并且计算了。同时我们证明了：若X是严格凸的Banach空间则。