双曲守恒律方程组在物理中有着广泛的应用，其中最具有代表性的就是描述可压缩流体运动的欧拉方程组．在实际问题中，为了研究的方便，人们通常对流体的某些性质作一定的假设，从而得到一些简单的近似模型．例如假设流体状态的变化与时间无关，只与空间状态有关，那么我们可以得到定常的欧拉方程组；如果再假设流体的熵保持为常数，那么我们进一步得到等熵的欧拉方程组；如果再假设流体的速度场满足无旋条件，我们可以得到所谓的位势流方程组．在物理实验或者数值计算中，定常等熵欧拉方程组和定常位势流方程组在某些情况下确实都可以被看作是定常欧拉方程组的近似．因此，我们很自然的问题就是如何在数学上对不同近似模型之间的解，尤其是对带激波间断的整体弱解进行比较。 本文主要研究超音速区域上二维定常的欧拉方程组在等熵与非等熵的假设下由Glimm格式所得到的弱解之间的误差估计．在方程组的初值等熵且全变差充分小的前提下，本文证明了定常欧拉方程组和等熵欧拉方程组弱解之间的误差可以被初值全变差的三次方控制；同时也证明了当解不存在激波时，两方程组的解是互相一致的。