自从1821年奥古斯丁·柯西(Augustin Cauchy)给出了弹性力学基本方程，众多学者就“如何求解方程、寻求具体问题的解”这一问题，耗费了大量精力。弹性体材料、结构、状态、边界的变化，构成了无穷无尽的力学问题，需要人们去探索、去解决。　　在科学技术快速发展的今天，各种高性能材料、具有特异性能的材料、结构材料、智能材料等不断出现，在工程上的应用也越来越广。新材料、新功能、新结构的出现，就要有与之相应的分析理论和研究方法，因此，对机电耦合材料的分析理论和研究方法进行探索是很有意义的。　　本论文主要针对电弹性问题的几种分析方法进行研究。　　首先介绍并推导出了压电材料结构分析时所必需的基本方程。包括变分原理、能量函数、控制方程、几何方程和物理方程等。　　从基本方程出发，根据压电材料反平面动态问题的特点，引入位移势函数，直接对动态控制方程进行解耦，得到与纯弹性问题“形式相同”的控制方程，然后在纯弹性问题与电弹性问题二者之间建立起模拟关系，从而得到反平面电弹性动态问题的拟应力法。应用拟应力法研究了压电介质中Ⅲ型裂纹的动态问题。　　研究表明:(1)反平面绝缘裂纹等速扩展时，其耦合场与裂纹扩展速度有关;动态应力强度因子与电载荷有关，电位移强度因子与机械载荷无关。(2)反平面裂纹等速运动时，应力强度因子与裂纹运动速度无关，而电位移强度因子与裂纹面电边界条件有关。在一定条件下，裂纹有扩展成曲线裂纹或分叉的趋势。　　然后，对势函数法在电弹性问题中的应用进行了探索。给出了由势函数表示的基本方程。在电弹性问题的研究中，引入四个势函数来表示控制微分方程，通过Laplace变换、Fourier正弦变换、Fourier余弦变换、Abel型积分方程及其反演，并根据Bessel函数的性质，推演得到了第二类Fredholm对偶积分方程组。在求解对偶积分方程组之前，先对其进行Laplace反演，避免了Laplace数值反演可能出现病态的问题。通过此方法，研究了含Ⅰ型裂纹的压电材料在静载荷下的应力强度因子和电位移强度因子，得到了解析解。还用此方法分析了含Ⅰ型裂纹的压电材料在冲击载荷下的应力强度因子和电位移强度因子。　　本文还应用辛数学理论，研究了Hamilton体系下电弹性问题的分析方法，给出了电弹性问题在Hamilton体系下的多类变量变分原理、对偶方程、本征向量的求解方法、应力和位移的计算方法。基于这些基本方程和方法，分析了具有经典解的静态问题和动态问题，以验证方法的正确性。　　研究结果表明:势函数法和辛方法在数学理论上是成熟的，是可行的方法，可以成为研究机电（热）耦合问题的新方法。