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小波变换作为一种多分辨分析方法，因其具有时频局部化特性和多分辨特性而特别适合处理非平稳信号，但是小波阈值去噪方法在图像灰度值发生跳跃处会出现振荡现象。基于全变差最小的TV模型去噪方法能够很好的保留图像的边缘，但是并不能很好的保持图像的细节部分(边缘、纹理等)。为了克服振荡现象的同时更多的保留图像的细节部分，本文利用一种新的适合于描述图像细节的表征方法——Contourlets，在contourlet框架下嵌入全变差，提出了一种新的非线性无约束最优化图像去噪方法。由于contourlet变换具有多分辨分析和多方向的特性，使得在contourlets域中建立模型比在小波域中建立模型更有优势。实验证明该方法在抑制噪声的同时不仅能够很好的减少阈值产生的振荡现象，同时也能很好的保持图像的边缘，是一种有效的去噪方法。并且该去噪方法优于其它几种去噪方法，且该方法也能用于去除椒盐噪声。随后分析了偏微分方程在图像处理中的物理意义，修改所提的去噪方法得到一种新的图像修补方法，通过实验证明了这种新的修补方法的可行性。