拓扑优化的实质是在给定的外载荷和满足约束条件下，获得设计区域的最佳材料分布形式。本文以连续体结构为研究对象，对拓扑优化问题中的数值求解算法、数值过滤方法、多工况问题等方面进行了研究。　　首先，推导出了改进的导重法求解拓扑优化问题的迭代表达式。选用RAMP模型构造了拓扑优化问题的数学模型，引入导重法并推导出导重法求解拓扑优化问题的迭代表达式；采用二分法改进了导重法求解过程中的拉格朗日乘子求解方法。　　第二，采用灰度过滤技术克服数值不稳定现象。本文在敏度过滤的基础上，再引入灰度过滤函数，对中间密度变量进行过滤处理以减少灰色单元的产生。　　第三，提出了多工况拓扑优化问题的改进策略。基于改进的导重法结合灰度过滤技术求解拓扑优化问题，将单工况拓扑优化问题拓展为多工况拓扑优化问题。为避免出现多工况拓扑优化问题“载荷病变”现象，对各子目标函数间采用归一化处理以构造组合目标函数，推导出组合目标函数的拓扑优化问题迭代表达式，并采用改进的导重法及灰度过滤技术求解。　　第四，将上述理论应用于柔性机构拓扑优化问题。以节点位移最大化和结构柔度最小化为目标函数，将各个子目标函数重新组合，且对目标函数的数量级差异进行归一化处理，建立了柔性机构多工况拓扑优化问题的数学模型，并采用本文提出的理论进行求解。　　本文提出的理论经过算例验证表明，改进的导重法算法求解结构拓扑优化问题具有求解快速和收敛稳定的特点；采用灰度过滤技术能够有效抑制中间单元的产生，锐化优化结果图像的清晰度；各目标函数值的“归一化”处理有效避免了多工况拓扑优化求解过程中的“载荷病变”现象。本文研究成果为结构拓扑优化问题的求解提供了一种新的求解算法，对多工况拓扑优化问题的解决提出了改进策略。