本文讨论了非线性椭圆型偏微分方程边值问题的快速收敛性以及在时间尺度上建立了一阶偏动力方程的模型并给出了此一阶偏动力方程的单调迭代法,从而为今后其快速收敛性的研究奠定了坚实的基础.本文包含五部分内容.第一章主要介绍了课题的物理背景、现状以及本文的主要工作.第二章运用拟线性化方法并结合上下解方法及泰勒逼近思想,讨论了一类半线性椭圆型方程边值问题的快速收敛性,并给出例子加以验证.第三章就一类散度型半线性椭圆型方程边值问题进行了讨论.主要运用了广义拟线性化方法及变分法并结合泰勒逼近思想,通过单调迭代格式,得到了收敛于原问题弱解的一个函数序列,并且其收敛阶数是k(k≥2)阶的.第四章利用广义拟线性化方法及变分法并结合泰勒逼近思想,研究了一类拟线性椭圆型方程边值问题的快速收敛性.第五章在时间尺度上建立了一阶偏动力方程的模型并对其比较原理和解的存在唯一性定理进行了证明,最后给出了此一阶偏动力方程的单调迭代法.