X射线断层成像（X-ray computed tomography,XCT）技术,因其能无损地重建被测物体内部结构的能力,被广泛地应用于医学诊断、工业检测和材料分析等领域.在实践中,由于实验设备、测量条件、用户需求等因素的限制,我们通常收集到的投影数据是不完全的.与这类数据相关的问题被称为不完全投影数据问题（或不完全数据问题）.不完全投影数据的重建问题是XCT重建问题中的一类重要问题,也是该领域的研究热点之一.本学位论文主要研究两种不完全（投影）数据的重建问题:VT（数据）（variable truncation（data））问题和稀疏角（数据）问题.一方面,VT数据问题是原位X射线（In-suit x-ray CT,ISXCT）成像中衍生出的一类问题.由于设备的影响,X射线束在某些投影方向被部分或完全遮挡,这会造成投影数据的丢失.因为丢失的投影数据在不同的投影方向是变化的,所以这种数据被称为变截断数据（variable truncation data）.从VT数据中重建的图像通常带有严重的伪影.另一方面,在医疗诊断中,为减少X射线辐射对病人的伤害,降低辐射剂量是常用的方法.降低辐射剂量可通过减少投影角度（稀疏角采样）实现.减少投影角度降低了对病人的辐射,也缩短了扫描时间,但是这通常会导致严重的重建伪影.因此,研究VT问题和稀疏角问题具有重要的应用价值和社会意义.由于正则化方法是研究不完全投影数据问题的有效手段,本文将研究针对这两种问题的正则化重建模型和算法.针对VT问题,本文提出了一种自适应的稀疏表示方法.鉴于参数确定的困难,本文提出了一种背景估计方法,用于估计伪影强度.估计的伪影强度被用来设计正则化参数的选择.在此基础上,本文提出了一种自适应稀疏表示VT数据重建模型（ASVT）,并采用ADMM（Alternating Direction Multiplier Method）方法求解该模型.针对稀疏角问题,本文研究了一种基于L₁-αL₂的非凸正则化方法.由于L₁-L₂正则化杰出的稀疏表达能力,TV（total variation）方法较好的图像边缘保持能力,本文综合考虑这二者的优势,通过定义一种含有四个方向变化信息的广义梯度算子,提出了一种将L₁-αL₂与该广义梯度算子相结合的模型（LGTV）.LGTV模型的求解可通过ADMM方法将其转化为几个子问题的求解,这些子问题可由邻近点方法,快速Fourier变换等方法求解.为了说明所提出模型的有效性,本文分别针对ASVT方法与LGTV方法做了对比实验.数值实验结果及结构相似度等量化指标表明ASVT方法不仅抑制了 VT数据所产生的伪影,而且克服了 TV方法所产生的弱边缘;LGTV方法去除噪声的能力优于基于L₁-L₂的TV方法,且比该方法保留了更多的图像细节.