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本文研究涉及带Hardy—Sobolev—Mazya项的奇异半线性椭圆型方程Neumann边界条件下正解的存在性，即方程—△u—λu/｜y｜2=｜u｜pt—1u/｜y｜t有光滑边界的有界区域Ω()RN上Neumann边界条件下的正解。其中x=(y，z)∈Rk×RN—k，2≤k2时，0≤λ<(k—2)2/Δ；当k=2时，λ=0。此外，0≤t<2并且pt=N+2—2t/N—2。本文研究当t=2—2(N—2)/N—k+√(k—2)2—4λ，即Pt=1+4/N—k+√(k—2)2—4λ时的情形。到在一定的条件下，所研究的方程非平凡解的存在性。为了解决这个问题，用到山路引理。