现代科学与工程计算离不开方程的求解，对于无法得到实际解的方程，数学家们提出了有限差分法，有限体积法，有限元法还有谱方法等常用的数值求解方法，这些方法对于一般性的椭圆问题，抛物问题，双曲问题有着比较好的适用性。而由物理和各种工程（例如，气象学、海洋学、空气动力学、湍流运动、电磁学等等）实际模型产生的方程往往具有特殊性质，例如求解区域不规则、边界条件复杂、真解间断等特殊性，这使得传统的数值解法失去了魔力。20世纪70年代，间断有限元方法被提出，到了20世纪80年代后期，人们意识到了间断有限元的良好性质，间断有限元发展迅速，成为求解各类偏微分方程的一种重要算法。　　最小二乘法是一种由来已久的优化方法，在有限元中也受到某些数学家的青睐，不同于以往最小二乘应用在变分原理的想法，本文将最小二乘思想用在了逼近空间的构造上。本文基于唐风阳[1]介绍的最小二乘重构算子，给出了在一维情形下的理论证明。接着在一维和二维情况下给出了最小二乘重构出的基函数作为函数逼近空间可行的例子，例子说明，由于最小二乘重构出的基函数具有间断的性质，此逼进空间对于间断函数的拟合有很好的效果。本文对有限元算法的工作是基于间断有限元理论，在网格剖分步骤加入单元模板，然后利用最小二乘重构算子在单元模板中生成间断的基函数空间，得到间断有限元的弱形式。在此种情况下，数值解的自由度等于单元个数，又由于基函数的产生只依赖于单元模板，我们可以通过对函数分析，通过局部高阶在不增加自由度的基础上得到更精确地数值解。针对最小二乘重构的间断有限元方法，本文给出了一维、二维情况下的数值算例。