粘弹性 Oldroyd 流体运动是一类典型的非牛顿运动模型，它一般被用来描述聚合物流体，生物流体和悬浊液等的流动现象. 在形式上，粘弹性 Oldroyd 流体运动方程可以看作是 Navier-Stokes方程的一个积分扰动问题，正是这个积分扰动项使得该模型不同于非牛顿流体所具有的性质. 它既继承了Navier-Stokes方程的很多性质,又具有记忆性等非牛顿流体所具有的性质. 与Navier-Stokes方程相比,该模型更加复杂,性质更加多样性，对它的研究还相当有限，还有着极大的发展空间. 投影方法的理论研究引起越来越多数值分析专家的关注和讨论,且在Navier-Stokes方程中的应用比较广泛,所以在这方面我们很难再做出其它的成果.并且,对于粘弹性Oldroyd流问题的研究相对来说比较少,所以我们可以在这方面深入的研究.　　本文主要讲述了非定常粘弹性 Oldroyd 流的两种投影方法: 增量压力修正投影有限元方法与基于泊松方程的投影有限元方法. 第三章,我们给出了增量压力修正有限元方法，并且我们还做了稳定性分析、误差估计和数值实验. 第四章,在第三章的基础上,给出了基于泊松方程的投影有限元方法. 同样地,我们也对该方法做了稳定性分析、误差估计和数值实验. 这两种方法虽说有很大的相似性,但数值计算具有很大的不同.