纳米级器件忆阻器自2008年由惠普实验室研制出以来,已经被广泛的应用于信号处理、逻辑运算、人工神经网络等众多领域。因为其信息处理和存储的特性与生物的神经突触十分类似,所以基于忆阻器的神经网络即忆阻神经网络激发了广大学者的研究兴趣。近年来,关于忆阻神经网络动力学方面的研究成果层出不穷。然而,只有很少一部分成果中考虑到了反应扩散现象。众所周知,神经网络是通过电子电路实现的,当电子在非均匀磁场中传输时,扩散现象是难以避免的。基于此,本文在现有的研究基础上,提出了一类具有时变时滞的耦合忆阻反应扩散神经网络模型,并分别利用两种牵制控制方法对该模型的无源性和同步进行了讨论。本文的主要研究工作及成果如下:第一,考虑到网络间的耦合作用以及神经网络实现过程中不可忽略的反应扩散现象和时间延迟,本文对现有的忆阻神经网络模型进行了改进,建立了一类新型忆阻神经网络模型——耦合忆阻反应扩散神经网络模型。第二,在上述网络模型的基础上,分别研究了该网络的无源性和同步问题。利用基于节点的牵制控制方法,通过构造合适的Lyapunov泛函,建立了具有时变时滞的耦合忆阻反应扩散神经网络的无源性和同步准则,最后通过MATLAB软件仿真验证了所得到结果的正确性和有效性。第三,设计了另外一类基于边的自适应牵制控制器,对耦合忆阻反应扩散神经网络的无源性和同步进行了进一步的研究。通过充分利用Lyapunov泛函以及格林公式、Schur补引理等工具,获得了确保该网络实现无源性和同步的充分条件。此外,给出了一个数值例子来验证理论结果的正确性。本文的研究结果在某种程度上补充和丰富了国内外已有成果,为更好的模拟人工神经网络奠定基础,为解决人工智能领域更复杂的应用问题带来新的希望。