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基于时空元的传统有限元方法可以使时间和空间方向的精度好地协调起来，但却增加了实际计算的复杂程度。在二十世纪九十年代，孙澈教授对非定常一阶双曲问题提出了差分间断有限元方法（finit difference discontinuous Galerkin method,简称 FDDG方法）。本文主要分为两部分，第一部分首先以椭圆问题为模型，介绍了DG方法的基本思想和格式构造并将其推广到抛物型积分方程，比较系统地阐明了FDDG方法的理论分析及具体实现，给出了半离散解的L<2>误差估计。第二部分利用椭圆问题的残值法分析了半离散形式后验误差估计。最后进行数值实验。理论分析和实验结果表明，FDDG格式保持了DG方法的主要优点，具有良好的数值稳定性高阶精度，并且由于其显示性，使得具体实现更加方便快捷。