非线性发展方程(组)的精确求解问题是孤立子理论中的重要研究方向之一,它包括提出新的精确求解方法与利用已经建立的方法给出非线性发展方程新的精确解等两个方面.由于非线性发展方程(组)的复杂性,建立一个统一的精确求解方法看来十分困难.但是针对非线性发展方程的个性特征,探索并找出相应的较为系统的精确求解的新方法是可以实现的,一旦建立了一种新的求解方法就有可能获得所研究的非线性发展方程的新解或特殊解且它们恰好能解释新的物理现象.利用已经建立的方法求解非线性发展方程(组)而获取新解也是精确求解所采用的重要手段,且因方便、快捷、能够解释新发现的物理现象而受到物理学家、工程技术人员的关注.因此,非线性发展方程的精确求解问题的研究具有推动求解理论和求解方法的建立,为实际问题的解决和解释提供有效工具.本文继许多专家、学者研究工作的基础上,利用exp(-φ(ζ))-展开法、G’/G-展开法和广义辅助方程法研究一些非线性发展方程并尝试构造其精确解.本文主要由四部分组成,具体安排如下:第一章简要概述孤立子理论的研究意义、辅助方程方法的应用状况以及本文的主要研究工作.第二章简要介绍exp(-φ(ζ))-展开法,并将其应用到(2+1)维耗散长水波方程、广义的变系数KdV-mKdV方程以及变系数(2+1)维Broer-Kaup方程中,获得了新的奇异行波解.将本文结果与其他文献中用不同方法给出的精确解进行比较,得出它们只是本文所给出的解的特殊情形.第三章简要介绍G’/G-展开法,并以常系数Newell方程、变系数Novikov-Veselov方程以及离散复立方-五次Ginzburg-Landau方程为例,求解获得含有自由参数的通解.由此说明了 G’/G-展开法可以用于求解变系数方程、复方程和离散方程等各种类型的非线性发展方程的求解.G’/G-展开法求解过程简单、直接,而且由于自由参数的任意性,所得的精确解也更加丰富.第四章介绍和分析广义辅助方程法,通过构造出适当的解的形式去求解(2+1)维 Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff 方程及变系数组合 KdV方程获得更丰富的精确类孤子解.