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本文主要研究具有如下形式分数阶薛定谔-泊松系统的多解性:(?)其中s,t∈(0,1],(-Δ)s为分数阶拉普拉斯算子,V(x)称为位势函数,f(x,u)称为非线性项.主要的章节内容安排如下:第二章研究了带正位势的超线性分数阶薛定谔-泊松系统.假设(?)V(x)>0,再结合一个测度条件,可以保证Sobolev空间紧嵌入.泊松项的加入使得能量泛函Ⅰ的次数变高,并且我们没有使用一般的A-R条件,这使得(PS)c序列的有界性得不到保证.为此,我们将空间E分成一有限维子空间和一无限维子空间,要求非线性项是超三次的,借助喷泉定理证得系统(FSP)有无穷多个高能量解.第三章研究了带变号位势的超线性分数阶薛定谔-泊松系统.假设(?)V(x)-∞,但当V(x)可变号时,空间E不能连续嵌入到Lp空间中,需要借助一个变换V(x)=V(x)+V0,f(x,u)=f(x,u)+V0u,保证(?)V(x)>0.分析变换后的位势函数和非线性项,以及新的能量泛函I的几何性质,通过对称的山路定理得到系统(FSP)的多解性.第四章研究了带正位势的次线性分数阶薛定谔-泊松系统.本章假设|f(x,u)|≤h1(x)|u|k1-1+h2(x)|u|k2-1,其中1
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