该文包括两部分内容:(1)离散时间系统自适应控制的两个问题对实际的控制系统,当过程的一些结构特性或物理参数发生动态变化时,往往需要反馈控制做出相应的调整从而实现控制目的.自适应控制器就是能使系统在不同的时刻可以适时的修正自身的特性来适应过程和扰动的动力学特笥的变化的控制器.自校正调节器是自适应控制的一种重要方法,它自从50年代末被Kalman提出以来,引起人们极大兴趣,.其思想是把在线最小二乘参数估计方法与某种控制方法结合起来,产生出具有自校正能力的控制律.1973年,Astrom和Wittenmark对基于最小二乘和最小方差控制的线性随机系统的自校正调节器首先进行了理论研究,推动了这一领域的发展.由于这种控制器设计方法灵活性强,且易于用微机实现,所以在工业上得到很成功的应用.同时,自校正调节器的基础理论也引起控制理论专家们很大的重视,他们试图来严格证明其收敛性,并且在过去几十年中取得突破性进展.该文在前人工作基础上,首先对一类离散时间非线性系统,基于"必然等价"原则(把参数估计值当做参数真值来设计控制律),应用多模型切换的思想,即从多个模型对应参数估计不同的初值选取使得性能指标最优的一个模型来设计控制器.从直观上,我们看出这样设计的控制器要比单模型的性能好.对这种控制器,我们在一定的假设条件下,对基于加权最小二乘(WLS)及投影最小二乘(projected LS)的切换自适应控制器分别给出了系统稳定性、最优性的严格证明.基于多模切换的设计方法是使系统控制性能提高的一种简单方法,缺点是增加了一些计算量,因为"没有免费的午餐".(二)一个离散时间复杂网络模型的同步问题复杂网络的研究是目前复杂系统研究方面的一个热点,而网络的同步问题也是这方面的一个重要研究方向.在该文中考虑如下的复杂网络模型:网络由N个节点组成,每个节点是n维的动力学系统.直观的讲,如果不受其他节点的影响,每个节点从时刻t到时刻t+1状态的改变量△x<,i>(t)=x<,i>(t+1)-x<,i>(t)将是本身状态x<,i>(t)的一个函数f(x<,i>(t));但由于其他节点的存在,状态的改变量将发生变化,这种变化受节点间相互关联强度的影响,这种影响是线性的,与其它节点状态和自身状态的差别成正比,比例系数就是相互关联强度,他们组成了耦合关联矩阵.系统所谓的同步直观来讲就是各个节点的状态趋于统一,即相互的差别随时间趋于无穷而逐渐趋于零.对这一简化的数学模型的研究,可望有助于我们深入的从定量角度理解复杂系统的同步现象.该文将详细讨论这一模型,并给出系统同不的一些条件(与耦合关联矩阵的特征值及特征向量有关),严格证明在这些条件下系统是同步的.这一部分结果与已有的连续时间情况的结果相对应.