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在这篇论文中，主要讨论了两类问题：第一类，在完备非紧黎曼流形Mn上，考虑非线性抛物方程正解的梯度估计，其中α，b是两个常数，△f是伴随于f∈C∞(Mn)的Witten Laplacian；第二类，Witten Laplacian正调和函数的梯度估计。 在第一章中，首先介绍梯度估计的研究背景及相关知识；其次，给出预备知识及其证明，例如，Bochner公式的证明，N-Bakry-Emery Ricci曲率RicNf和∞-Bakry-EmeryRicci曲率Ricf的定义等；最后，提出本文所要研究的问题。 在第二章中，研究了两类曲率条件下的非线性抛物方程正解的梯度估计.首先研究了N-Bakry-Emery Pdcci曲率RicNf-(n-1)K，K≥0条件下的梯度估计；其次研究了∞-Bakry-Emery Ricci曲率Ricf≥-(n-1)K，K≥0的条件下的梯度估计。 在第三章中，研究了以上非线性抛物方程Hamilton类梯度估计。 在第四章中，主要考虑Witten Laplacian正调和函数的梯度估计，在∞-Bakry-EmeryRicci曲率Ricf有下界和|▽f|有界的条件下得到了Liouville类定理，推广了Cheng-Yau的一个结果。