磁共振成像(MRI)技术能够无损伤的获取活体器官和组织的详细图像特征，避免了不必要的手术痛苦以及探查性手术所带来的副损失，在临床医学及科研中得到广泛应用。然而，成像速度慢一直是制约MRI进一步广泛应用的关键因素，而近年来兴起的压缩感知理论(CS)为通过减少数据采集量，以加速MRI成像速度提供了理论保障。基于CS理论由部分K空间观测数据有效重建MRI图像的方法(CSMRI)，由于仅需要通过软件算法的方式即可在基本不损失成像质量的前提下有效加快MRI的成像速度，因而近年来成为学术界的一个研究热点。　　当前各类CSMRI方法，一般均是利用图像在特定变换域中的稀疏性，由部分K空间数据直接重建MRI图像。而CS相关理论指出，CSMRI的重建性能与图像的稀疏度相关，图像越稀疏则相同观测数据的情况下重建性能越好。差分图像是图像的高频子空间信号，相比原始图像更稀疏，因而应能被更优的重建。而差分图像本身又包含着图像中对视觉质量极其关键的边缘等结构信息，若能有效重建差分图像，并以其为约束再重建MRI图像则可效提高CSMRI的重建质量。为此，本文通过将差分图像分析与CSMRI重建方法有机结合，提出基于差分域图像自适应稀疏表示的压缩感知MRI重建方法。论文的主要研究成果与创新如下:　　1.提出一种基于图像块方向小波的差分域CS-MRI重建方法(Grad-PBDW)　　差分图像相比原始图像具有更稀疏的特性，其主要内容是图像的边缘等结构信息，有效利用边缘方向则可以提高重建性能。为此，论文首先由观测到的部分K空间数据获得差分图像对应的部分K空间数据，并利用基于图像块的方向小波CSMRI重建方法(PBDW)重建MRI差分图像，最后以重建所得的差分图像为约束重建最终的MRI图像。同时，为了尽可能保持图像细节信息的同时消除混叠伪影，论文将全变分(TV)稀疏约束与方向小波稀疏约束相结合。仿真与实际实验表明，论文所提的方法相比经典的CSMRI方法重建性能有较大幅度提高，相比基于PBDW直接重建MRI图像的方法性能也有很大的改善。　　2.提出一种基于非参数贝叶斯自适应字典学习的差分域CS-MRI重建方法(Grad-BDL)　　通过交替优化的方法一般可以将CSMRI重建问题转化为迭代去噪问题，然而每次迭代的噪声方差未知。另外，在利用图像块自适应字典稀疏先验时，每个图像块的稀疏度以及合适的字典规模等参数都是未知的。为此，本文将非参数贝叶斯自适应字典方法引入，以解决针对差分图像重建时上述模型参数需要设定的问题。在重建差分图像后，采用与Grad-PBDW类似的方式可重建获得最终的MRI图像。数值仿真与实际实验表明所提Grad-BDL方法相比经典的CSMRI方法重建性能有较大幅度提高，相比基于BDL直接重建MRI图像的方法性能也有一定的改善。　　3.提出一种基于高低频协同滤波的CS-MRI重建方法(CoF)　　差分图像表示的是原始图像的边缘等结构信息，重建精确的差分图像有助于保持图像的边缘细节信息。而K空间数据的低频部分则占据了图像的大部分能量，相比原始图像也更稀疏，高精度重建的低频图像也可以用于对重建图像在低频子空间进行约束。为此论文一方面将差分算子由水平、垂直两个方向进一步拓展到45°及135°对角方向;另一方面引入低频子空间约束，并利用最小二乘方法将重建的高低频图像与观测到的部分K空间数据有机融合，以重建最终的MRI图像。仿真与实际数据实验表明，上述策略对于PBDW和BDL均适用，均能有效提高相关CSMRI重建方法的性能。