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本文主要研究了与压缩自共形函数迭代系统(IFS){Wi}mi=1相关的子自共形集．证明了对任意一个子自共形集F，存在符号空间
∑：={1,2…，m)N
中的一个对左移算子封闭的紧子集K使得万(K)=F，其中万：∑→Rn是如下定义的连续映射：
π(I)=limwi1。Wi2…。Wik(z)，(A)z∈Rn·
通过映射万我们建立了子自共形集F与符号空间中的紧子集K之间的联系．从而我们可利用符号空间来研究F的Hausdorff维数与box维数．具体地说，我们证明了存在唯一的s使得
τ(s)limk→∞{∑I∈Kk|wI(x)∽=1.
并且在函数迭代系统{wi}mi=1满足开集条件的假设下，我们证明了：dimnF=dimBF：s．
文章的另一部分讨论了一类齐次Cantor集的多重维数，证明了该集合类中的元素的多重维数为a：(o，o，1-)。