设G是局部紧的阿贝尔群，Ω包含于G是具有有限Haar正测度的Borel集，我们称Ω为谱集，若存在G的连续特征Λ包含于G^，使得构成Hilbert空间L2(Ω)的一组正交基.此时，Λ称为Ω的一个谱，(Ω，Λ)称为一个谱对.另一方面，我们称Ω为G的一个平移tile，若存在离散集合T包含于G，使得{Ω+t}t∈T构成G的一个测度不交划分.此时，T称为Ω的一个平移集，(Ω，T)为一个tiling对.对于谱集与tile有下面的猜想.　　谱集猜想:Ω是一个谱集当且仅当Ω是G的一个平移tile.　　本学位论文将主要讨论非阿基米德局部域上的谱集猜想.具体安排如下:　　在第一章中，我们介绍谱集猜想的研究背景.　　在第二章中，我们介绍局部域.主要是以p-进数域Qp为例介绍局部域上的度量，局部域的特殊拓扑机构，局部域上的积分理论.　　在第三章中，我们考虑局部域上的向量空间上的谱集猜想.具体的说，令Ω是Kd上的满足0＜m（Ω)＜∞的Haar可测集合.假设Λ是Kd上的拟格且Λ*是其对偶拟格.则（Ω，Λ）是一个tiling对当且仅当(Ω，Λ*)是一个谱对.该结果发表在J.Math.Anal.Appl.上.　　在第四章中，我们主要讨论p-进向量空间Qdp上的笛卡尔积中的谱集与tiling问题.设Ω1包含于Qd1p和Ω2包含于Qd2p分别是有界可测集合.我们考虑如下问题:　　如果Ω1和Ω2分别是Qd1p和Qd2p上的谱集(或tile)，那么它们的笛卡尔积Ω1×Ω2是否在乘积空间Ωd1p×Qd2p上的谱集(或tile)反之是否成立？　　对于tiles，我们肯定的回答上述问题.对于一般谱集，如果两个集合分别在相应空间上谱集，那么它们的笛卡尔积在乘积空间上的谱集.　　在第五章中，我们提出接下来需要进一步研究的问题.