机械系统中许多问题的数学模型往往都可以用高维非线性系统来描述。对于高维非线性动力系统的研究，既有理论方法上的困难，也有几何描述和数值计算的困难，因此，其动力学特性的研究难度比低维非线性动力学系统要大得多。如何全面系统的了解和掌握高维非线性系统的动力学特性，是分析高维非线性系统动力学特性的难题，也是国际非线性动力学领域的前沿研究课题。动力系统周期运动的存在性，是一个重要的理论和应用问题，国内外很多学者都在从事这一方面的研究工作，对平面非线性动力系统的研究已经得到了许多有价值的结果。其中最常用的方法有环域定理、Hopf分叉定理和次谐Melnikov方法，前两种方法均已推广到高维系统，后一种方法在平面系统中可以得到很好的应用，但由于理论分析上的困难和计算的复杂性，使得该方法在高维系统中的应用很少，本课题将该方法推广到一类高维空间系统，给出该类系统在小参数扰动下产生孤立周期解的高维次谐Melnikov方法。本课题主要围绕高维非线性动力系统的周期轨道等方面的特性展开具体深入的研究，主要研究内容包括以下几个方面(1)研究了四维和六维非线性自治系统的周期运动。首先通过适当的坐标变换将系统转化为极坐标形式系统，然后找到相应的Poincaré映射，通过分析该映射的不动点得到次谐Melnikov函数。通过研究该函数，得到判断四维和六维自治非线性系统周期运动的存在及分叉定理，并利用隐函数定理给出了相应的证明。同时利用推广的次谐Melnikov方法研究了功能梯度材料层合板和复合材料层合板的周期运动情况。(2)推广了四维非线性非自治系统次谐Melnikov方法，使其可以直接用来研究四维非自治非线性系统的周期运动。利用四维非线性非自治系统次谐Melnikov方法研究了面内载荷和横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板在1:1和1:2内共振情况下的2倍周期运动，并对其进行数值模拟，验证了理论分析的正确性。(3)利用发展的四维次谐Melnikov方法研究了面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支矩形蜂窝夹层板的两倍周期运动。通过Galerkin离散方法，得到二自由度的动力学方程。分别得到了1:1和1:2内共振条件下蜂窝夹层板的次谐Melnikov函数，通过分析我们得到了系统存在2倍周期运动的参数条件。数值结果表明蜂窝夹层板在一定的参数条件下存在2倍周期运动。(4)推广了六维非线性非自治系统次谐Melnikov方法，使其可以直接研究六维非自治非线性系统的周期运动。利用推广的六维次谐Melnikov方法研究了压电复合材料层合板的周期运动。以压电复合材料层合板为研究对象，通过Galerkin离散方法，得到压电复合材料层合板的三自由度动力学方程。利用改进的六维非线性非自治系统的次谐Melnikov方法，计算了1:2:4内共振情况下压电复合材料层合板的次谐Melnikov函数，得到了系统存在周期运动的条件。数值结果表明压电复合材料层合板在一定的参数条件下存在周期运动。