作为一种高效的数据处理技术,压缩感知已经成为图像处理、机器学习及模式识别等领域的热门研究方向。其关键问题之一是信号的重构。然而,传统基于单字典的压缩感知重构算法,在处理二维信号时,往往需要将矩阵或矩阵块拉成列向量,不仅效率低,而且容易破坏信号的二维结构。因此,研究更高效的重构算法,将具有十分重要的意义。近年来,基于可分离字典的压缩感知重构算法受到研究人员的广泛关注。此类方法比传统的单字典重构方法在处理二维信号时具有一定的优势,但是仍有不足之处,有待进一步完善。本文针对可分离字典压缩感知重构算法,着重研究了基于矩阵流形的可分离字典训练模型以及基于广义低秩矩阵近似的可分离字典训练模型。主要工作及取得的成果如下:1.提出了一种基于矩阵流形的可分离字典重构算法。利用矩阵流形超线性收敛速度的特点,构造一种高效的可分离字典,并基于该字典设计了一种快速重构算法。仿真结果表明,与传统主流的重构算法相比,该算法具有较快的重构速度,而且多数情况下,具有较高的重构质量。2.提出了一种基于广义低秩矩阵近似的可分离字典重构算法。建立了一种新的鲁棒广义低秩矩阵近似模型,并采用交替方向乘子法求其最优解,进而将训练得到的列正交矩阵当作可分离字典,构造一种快速重构算法。实验结果表明,针对训练集图像,本算法具有较好的重构效果,重构速度有了较大的提升,针对其他不同类型的图像,仍具有不错的重构效果。3.基于所建立的广义低秩矩阵近似模型,提出了一种纺织品缺陷检测方法。经过图像预处理后,利用广义低秩矩阵近似方法,建立纺织品缺陷检测模型。实验结果表明,该模型能高效处理多幅图像,而且在检测纵向、横向、块状和斜向等常见纺织品缺陷时效果明显,总体优于传统的低秩矩阵分解缺陷检测方法。